近十年來全球最前沿神經科學研究
全球暢銷書、微軟指定閱讀《心態致勝》的科學實證基礎
給你成長型學習思維的 6 把金鑰
★結合「腦科學」與「教育學習」的第一本書
★培養「成長型學習思維」，每個孩子都能學好數學（和其他科目）

　　史丹佛大學數學教育系教授裘．波勒──
　　破除天賦論，發展成長型學習思維，達成自主學習的目標

　　一個人之所以能力卓越，並非基因使然。遺憾的是，社會上充斥著這樣的迷思：「大腦是固定不變的，人與生俱來就缺乏某些方面的能力」。這種錯誤觀念對教育和日常生活都有負面影響。只有破除這種大腦迷思，知道遺傳並不能決定人生之路，了解大腦具有令人驚異的可塑性，才能釋放無限潛能。──裘．波勒

　　TED精彩演講：reurl.cc/e9OWRb

　　．答題錯誤就是學習無效？
　　．數學考不好，是因為沒有「數學頭腦」？
　　．做一堆習作題目，愈熟練愈好？
　　．答題速度快等於數學好？
　　．女生天生數理就不好？
　　．常誇孩子聰明，孩子更有自信？

　　我們常被根深柢固的刻板印象誤導，因而無法發揮潛能，讓人生受限。
　　波勒教授和腦科學專家團隊多年來深入研究，提出革命性的教育學習新觀念：
　　其實，大腦能不斷成長，且大腦愈挫（錯）愈勇。
　　她透過六把學習金鑰，培養成長型學習思維，達成心態致勝的教育實踐：

　　1. 大腦會不斷連結、變化
　　．地表最強倫敦計程車駕駛有人肉GPS之稱，經過密集空間訓練，他們的海馬迴明顯增長，但退休後比較少用就萎縮了
　　2. 每次掙扎、出錯都是大腦成長的最佳時機
　　．初學單簧管的小女孩高度專注、聚焦於錯誤和修正，用六分鐘達成一個月的學習成效
　　3. 改變信念，身體和大腦就跟著改變
　　．用頭腦練習的鋼琴家，跟用鋼琴練習的鋼琴家，在動作、速度上幾乎一樣好
　　4. 多角度學習法，促進大腦不同區域的溝通
　　．與其做一大堆類似題目，不如精選題型，透過數字計算、故事描述，或用圖形等不同方式來解題
　　5. 思考不必拚速度
　　．學得快，去得也快。想讓學習效果持續，慢而深的思考更重要
　　6. 透過連結與合作，發揮無限潛能
　　．與人連結，接觸各種不同想法，更可強化神經路徑、增進學習成效

　　▍波勒教授的學習大革命
　　➢大腦就像肌肉，經過鍛鍊就能成長
　　➢改變心態，學習成功一半
　　➢不要讓別人擋住你的路，碰到障礙，就想辦法繞過去
　　➢培養「成長型學習思維」、打破天賦迷思，教師與父母扮演關鍵角色
　　➢失敗不是絕路，而是代表你必須重新出發
　　➢答對不是最好的大腦鍛鍊法，正向面對錯誤才能強化大腦路徑
　　➢挫折和失敗不只能解開束縛，更有助於應付難纏的人
　　➢做任何事不會只有一條路，你可利用其他路徑繼續向前
　　➢學習的「速度」不重要，「深度」和「創意」才是關鍵
　　➢用快速複製的內容填滿心靈，對解決問題沒有幫助；深刻、靈活的思考才能運用在所有科目及生活層面
　　➢用不同方式接觸知識，將概念壓縮、歸檔到大腦中，就能為理解打造堅實的基礎，日後就能迅速提取運用
　　➢跨域思考，促進大腦建立跨域連結
　　➢好奇、從發現的過程找到快樂，才是好的心態
　　➢不要把與你一起工作或學習的人看成是競爭對手。他們是你合作的對象，你應該用不設限的態度來面對他們，並和他們建立長遠的連結
　　➢能克服困難而不被擊垮者的共同特點：在需要幫助時，求助於朋友、家人或同事，人際連結幫助他們通過考驗，進而發展出強大的力量

專文推薦

　　賴以威　台灣師範大學電機系副教授／數感實驗室共同創辦人

強力推薦

　　任維勇　北一女中數學科教師
　　李國偉　中央研究院數學所兼任研究員
　　李崇建　作家、教育家
　　林怡辰　閱讀推廣人
　　洪仲清　臨床心理師
　　蔡依橙　素養教育工作坊核心講師
　　謝伯讓　腦科學家、《大腦簡史》作者
　　顏聖紘　國立中山大學生物科學系副教授
　　（依姓氏筆畫排序）

各界讚譽

　　．在數學教育現場，最大的困難是矯正學生（有時也有家長）對數學學習的迷思。本書許多內容就是針對數學的學習與教學的探討與改進，除了對老師與學生的訪談與實證，也有腦神經在生理上的印證。值得閱讀並深思的一本書。──任維勇，北一女中數學科教師

　　．作者從認知科學成果鑄造出的六把金鑰，有力的破解了學習數學時的迷思。其實大腦在克服困難與糾正錯誤中會持續發展，而那些降低學習數學障礙的方法，也適合用來處理生活上的難題。本書值得所有學生、老師、家長仔細閱讀。──李國偉，中央研究院數學所兼任研究員

　　．我求學時期數學成績欠佳，我長久以來認為，我缺乏數學細胞。這樣的想法只有壞處，甚至是不正確的想法，過去從卡蘿．杜維克提倡的「成長型思維」可見端倪，如今裘．波勒出版這本書，更證明「人是可以改變的」，有助於我教孩子數學時，我的信心與正向信念。──李崇建，作家、教育家

　　．要培養孩子「成長型思維」最好的方式，就是學習數學。而這本書給了六把金鑰，從大腦、連結、信念等，看見每個人都可以有成長型思維，都能不斷前進，在數學裡享受思考的樂趣。教育工作者，不容錯過。──林怡辰，閱讀推廣人

　　．透過大腦的神經可塑性，史丹佛數學教育家波勒博士提出了錯中學習、心態改變、感官連結、多元思考以及人際合作等實用學習技巧。以腦科學為依據，讓你相信自己、釋放被束縛的潛力！──謝伯讓，腦科學家、《大腦簡史》作者

國際好評

　　．波勒是罕見、了不起的教育家。她不只了解偉大的老師是怎麼教的，也知道如何讓人成為偉大的老師。──卡蘿．杜維克（Carol Dweck），《心態致勝》作者

　　．波勒是當今最有創造力和創新精神的教育家。本書結合尖端大腦科學與她多年的教學經驗，不只證明每個人都有無限潛力，也告訴我們如何施展潛力。──蘿琳．鮑威爾．賈伯斯（Laurene Powell Jobs），公益組織愛默生基金會創辦人

　　．波勒是無所畏懼的自由思想家，給予我們學習的新理念。──《書目雜誌》
 

作者簡介

裘．波勒 Jo Boaler

　　史丹佛大學數學教育系教授、數學學習網站youcubed共同創辦人、國際學生評量計畫（PISA）分析師，同時也是在MOOC講授數學教學及學習課程第一人，迄今發表九本著作及大量研究論文。

　　波勒曾在白宮、亞斯本思想節（Aspen Ideas Festival）、教育作家協會會議（Education Writers Association conference）、醫學及商業研討會發表演說，也是美國全國數學督導委員會（NCSM）和美國全國數學教師協會（NCTM）舉辦的數學會議專題演講者。媒體爭相報導波勒的研究，包括《紐約時報》、《讀者文摘》、《時代雜誌》、《科學美國人》、《哈清格報告》、《華爾街日報》、CNN、《大西洋月刊》等。

　　2015年創立的數學學習網站youcubed，已觸及超過2.3億名學生，讓教師和家長有機會了解神經科學與數學學習的新知識。BBC推崇波勒為「改變教育面貌」的八位教育家之一。

譯者簡介

廖月娟

　　美國西雅圖華盛頓大學比較文學碩士。曾獲誠品好讀報告2006年度最佳翻譯人、2007年金鼎獎最佳翻譯人獎、2008年吳大猷科普翻譯銀籤獎。譯作繁多，包括《賈伯斯傳》、《你要如何衡量你的人生？》、《旁觀者》、《謝謝你遲到了》等數十冊。
 

推薦序　天大的好消息，人人都學得會！　　賴以威
各界讚譽
國際好評
自序 六把學習金鑰
 
第1章　大腦可塑性帶來的驚人改變
　固定型思維的局限
　改變你的認知，改變你的大腦
　好學生也怕數學
　叫「資優生」太沉重

第2章　錯誤與掙扎的正面效應
　錯誤能強化大腦路徑
　從另一個角度看挫折
　錯誤的價值
　用不同視角重新定義失敗

第3章　改變思維信念，扭轉現實
　信念和衝突
　信念與學習
　改變思維方式

第4章　多角度學習，促進大腦連結
　有關手指的驚人發現
　「天才」究竟是什麼樣的人？
　促進大腦溝通和發展的方法
　如果老師也運用多角度學習法

第5章　數學重靈活，不必拚速度
　壓力與焦慮的影響
　關於學習速度的神經科學
　靈活思考
　概念學習

第6章　與人連結，強化神經路徑、增進學習成效
　為什麼合作很重要？
　合作的力量：兩個案例
　透過連結與合作，發揮無限潛能
　鼓勵合作的策略
 
結論　人生不設限
致謝
參考資源
附錄I　用數字和圖形來解題的範例
附錄II　評量樣本
注釋
出處說明

推薦序

天大的好消息，人人都學得會！

　　「這樣的數學很好玩吧！」

　　我永遠記得父親對我說這話時，他那滿臉興奮的笑容。

　　當時我還在讀大學，他是小學退休老師，因緣際會投入數學教育，開發各種有趣的數學教材。我常常就做為他的頭號試教對象。

　　「還不錯啦，但這個就是解方程式可以處理的問題⋯⋯。」

　　深深留在腦海裡的除了父親開心的樣貌，還有我的一絲不以為然。求學過程中我的數學一直都不錯，我覺得老爸的那套比較像解謎、益智遊戲，對象是小學生可能還沒關係，畢竟小孩子就是玩嘛。但如果以學習來說，恐怕太輕飄飄、太快樂了。真的要學好數學，還是得腳踏實地一點，扎扎實實讀講義、練題目，孤單的跟數字符號正面對決，費盡心力戰勝它們，然後將之收為己用。

　　如果你跟當時的我有一樣的想法，那你絕對是此書的目標讀者。許多人對學習數學有某種既定的想法，這個想法一部分來自自身經驗，更大部分是整個社會傳承的共同經驗與氛圍。舉例來說，普遍認為數學需要大量反覆練習、只有少部分人才能學好數學⋯⋯。這本書打破許多類似的刻板觀念，用故事、研究、教學經驗告訴我們，數學其實可以很好玩，也很好學。

　　破除天賦論

　　波勒教授畢業於倫敦國王學院，現任教於史丹佛大學教育系，我第一次知道她是從中研院李國偉老師分享的一場TED演講。那場演講中，她講述了數學學習與成長型思維之間的強烈連結。多數人對成長型思維並不陌生，這是同樣任教於史丹佛大學的杜維克教授所提出，其核心概念是指，心態是影響個人學習、成長、終生成就的關鍵因素。有興趣的朋友可以參考《心態致勝》。波勒教授認為，學習數學就是絕佳的成長型思維實踐場所。因為許多人認為數學講究天賦，甚至男女有別（女生擅長文科、男生擅長理科的刻板印象）。這些剛好就是與成長型思維相反的固定型思維。做為同校教授，波勒頻繁與杜維克討論交流，證實了她的想法。於是在這本書裡，你可以讀到大量破除「數學天賦論」的案例，從腦科學研究到教學現場，再再證明學好數學與天賦無關。

　　數學天賦論的想法源自於數學家，數學家所追求的是在抽象數學世界裡探索，證明某猜想、發展某理論，開拓人類的數學知識邊界。這是極其偉大且重要的工作，也因為它的特殊性，就像某些得天獨厚的運動員那樣，擁有特殊的數理天賦會有很大的幫助。

　　然而，回到教學現場，仔細想想我們並非要培育每個孩子都成為數學家，我們希望的只是學好小學數學、學好國高中數學，能理解且運用一定範圍的數學工具。畢竟在資訊、數據主導的科技世界裡，數學是極其重要的能力。這本書告訴我們，掌握這樣程度的數學，好比說解出一元二次方程式，或甚至算出一段積分面積，是人人都可以學會，與天賦無關的。

　　多元探索，打破單一視角

　　聽到這邊，許多父母與老師應該會覺得這真是天大的好消息。但也會懷疑起這是否只是心靈雞湯，畢竟實際看到的，就是很多孩子投入了大量時間，卻依然學不好數學。做為一位學者，波勒教授不只有高談闊論，她實際提出了許多教與學的策略方法，讓大人幫助孩子學習。這本書講了最精華的幾種方法，例如多元探索：從不同的角度理解一個數學觀念，搭配圖像化、視覺化的操作，就是很棒的學習方式。

　　她所說的這些觀點，對我來說十分受用。

　　我傳承父親理念後，繼續推廣數學近十年。但起初我自己也不太確定，覺得我們寫文章、辦活動，開發所謂的動手做「數學實驗課」，雖然真的讓很多人看見數學好玩的一面，也有不少孩子長期追蹤下，有著不錯的數學表現。但對課堂學習的幫助到底有多少？我的專業是電機，這部分一直只能打個問號，或安慰自己「如果他們覺得好玩，至少以後遇到困難時會願意花比較多時間面對」。但自從看了波勒教授的第一本著作《幫孩子找到自信的成長型數學思維》，上過她在史丹佛開的線上課程，還有這本書後，我獲得了與經驗相互印證的學術理論，更確定「玩」是學好數學的重要關鍵。數學的本質之一是發現規律，最適合做為「探究」、「探索」的學科。學習過程固然需要自己深入思考，但適當的開放、分享自己與他人的觀念，就能像剛剛說的那樣，看見不同的知識面向。比起把時間完全投入在反覆的程序性練習，效果是更好的。

　　因為數學是紙筆就能學習的科目，過去我們常只重視紙筆的數學學習。紙筆學習或許是一條直徑，但對許多人來說，這條路障礙重重，走起來諸多不易。而多元的活動，明明三言兩語就能講完的觀念，卻變成一整堂課的操作，乍看之下是繞了遠路，但就像市區塞車，我們就會開上高速公路，雖然得走比較遠的距離，但最終更快抵達目的地。

　　事實上，這幾年，數學教育界也發展出許多活動，例如師大數教中心的奠基模組、洪萬生教授帶領的台灣數學史學會、林口國中李政憲老師的摺紙活動、嘉義大學嚴志弘教授的藝數活動、成功大學舒宇宸教授的數學建模黑客松，還有諸多第一線老師的百花齊放，台灣的數學教育界用實際行動來呼應波勒的理論。

　　讓下一代學好數學

　　歷史上發生過許多事，回首過往常讓人覺得有些不可思議，不只是像地心說這樣明顯的科學錯誤，有些比較像是莫名的「社會共識」，例如曾經有一段很長的時間，科學研究對女性來說相對比較不友善。如同前面提到的，台灣的數學教育界已經邁開腳步，如果能結合本書的理論支持，搭配行政端、家長的支持，說不定到了下一代回頭看，他們會開玩笑說：

　　「以前的人認為少數人才有數學天賦？又不是只能挑一位勇者來拯救世界，明明每個人都能學好數學。」

　　更希望，他們能同意當年父親所說的話：

　　「沒錯，數學真的很好玩。」
 

賴以威　台灣師範大學電機系副教授／數感實驗室共同創辦人

自序

六把學習金鑰

　　陽光燦爛的一天。我在聖地牙哥博物館前駐足片刻，欣賞廊柱光影亮暗交替，接著準備上台演講。走上演講廳台階之際，一陣興奮震顫穿過我全身。演講廳座無虛席，皆是醫療專業人士。我的演講對象通常是教師和家長。我不知道我的新發現能否引起這群聽眾的共鳴。他們會欣賞我提出的理念嗎？

　　其實，我用不著擔心。這群醫療人員的反應和很多聽我演講的學生和教育者一樣熱烈。就這次的聽眾而言，大多數人都覺得驚奇，有些人深受震撼，所有人都能了解腦科學研究與自己工作的關聯，甚至能用新的角度來看自己。演講結束時，有位職能治療師跑來跟我說，多年前她本來主修數學，後來覺得太難，就放棄了，認為自己沒有數學方面的才華。她提到她因為被錯誤觀念誤導，無法了解自己的能力，深陷痛苦，恐懼畏縮。她相信大多數人也跟她一樣，認為自己能做的有限。

　　但是，如果事實恰恰相反，我們能夠學習任何東西呢？如果我們在這一生真的能持續不斷的改變專長、往不同的方向發展、形成不同的身分呢？如果我們每天醒來，腦子都能煥然一新呢？本書將提出證據，證明大腦和人生都具有令人驚奇的可塑性。如果你能完全擁抱這樣的知識，用新的方式來生活、學習，就會有不可思議的結果。

　　幾乎每天我都會發現有人對自我及學習抱持有害的想法。這樣的人不分性別，來自各個年齡層，各行各業的人都有。他們的經驗如出一轍──本來喜歡數學、藝術、英文或某個學科，後來碰到困難，認為自己沒有那個方面的才能，於是就放棄了。以放棄數學的人來說，他們放棄的不只是數學，還有所有的相關領域，如科學、醫學和科技。同樣的，如果有人認為自己當不了作家，也可能放棄所有的人文領域。又如，有人認為自己沒有藝術天分，就放棄了繪畫、雕刻等藝術。

　　每年，有好幾百萬兒童在踏入學校之初，為了即將學到的東西興奮不已，然而他們很快就發現自己不像別人那麼「聰明」，因而飽受挫折。成人也往往認為自己不夠好，聰明才智比不上別人，因此決定放棄夢想。不知有多少人一踏入會議室就焦慮起來，深怕被人發現自己知道的東西不夠多。這些限制的想法來自於我們內心。這樣的想法通常是別人或學校給我們的錯誤訊息引發的。我遇見很多孩子和成人，發現他們的人生因為錯誤的想法而受到限制，因此我決定寫一本書來破除這種自我設限的迷思，並提出一種生活和學習的新方式。

　　很多人都聽過老師或父母這麼說：「你沒有數學腦袋」、「你英文不行」或是「你沒有藝術方面的才華」。師長出自好心告訴孩子，他們學的東西「不適合他們」。聽到這樣的話語時，有些人還只是孩子，有些人則是在大學修習某些科目，或是為了工作第一次接受面試時聽到這樣的意見。有些人直接被告知，他們沒有某種潛力，還有一些人則認為他們能做什麼、不能做什麼是受到文化因素的影響。

　　如果你能學習本書闡述的新科學，並掌握六把學習金鑰，大腦運作的方式就會出現變化，你也會跟著改變。這六把金鑰不只會改變你對現實的認知，甚至能扭轉現實。因為一旦你開始發揮潛能，就能掙脫束縛，自由自在的生活，克服大大小小的人生挑戰，締造成就。我在本書分享的新科學對每個人的生活都很重要。不管是教師、領導人或學習者，這種新訊息帶來的轉變將有深遠的影響。

　　我是史丹佛數學教育學系教授，過去幾年和腦科學家密切合作，希望把神經科學的知識納入我對教育和學習的知識當中。我經常與人分享本書的新知識，請他們用不同的角度來看問題，也改變他們對自我的想法。近幾年，我都把心神放在數學教育的問題上。非常多老師、學生和家長都對數學這個學科抱持有害的想法。關於數學能力（及其他能力）的成見，已在美國及全世界引發數學焦慮。很多孩子都認為數學能力是一種天賦，有人天生就有「數學腦筋」，有人則否。一旦他們在學習遭遇困難，就認為自己能力不足。這種成見影響好幾百萬人。根據一項研究，參加產學合作計畫的年輕人當中，48%都有數學焦慮，其他研究也發現，在大學上數學概論的學生約有50%因為數學不好而倍感挫感。儘管我們很難估算在這個社會上究竟有多少人覺得自己數學不好、沒有自信，我估計至少有一半的人。

　　現在，研究人員已經知道有數學焦慮的人，一碰到數字的問題，大腦裡的恐懼中樞就會變得活躍，就像看到蛇或蜘蛛一樣。

　　大腦裡的恐懼中樞愈活躍，負責解決問題的中樞就會變得遲鈍。難怪很多數學不好的人一旦開始焦慮，腦部功能就會受到影響。任何學科引發的焦慮都會對大腦的功能產生不良影響。因此，不管在學校或家裡，我們必須避免會引發焦慮的教學方式，不要繼續傳送錯誤的訊息給孩子，以免讓他們對自己的能力有錯誤的認知。


 

每次學習，大腦的神經路徑就會成形、強化或連結研究人員從動物實驗找到大腦可塑性的新證據，接著就開始研究人腦改變的潛能。最有說服力的研究來自倫敦。我的教書生涯就是從倫敦開始的。倫敦是全世界最有活力的都市，這裡有數百萬的居民和觀光客。每天，你都可看到「小黑」（傳統的黑色計程車）在大街小巷穿梭。倫敦的小黑駕駛可說是地表上最厲害的運將，又有「人肉GPS」之稱。你跳上一部小黑，告訴司機你要去某個地方，如果司機說他不知道那個地方在哪裡，你就可以向計程車管理機關申訴。要記住倫敦的每一條路，倒背如流，得費盡千辛萬苦，才辦得到。如果你要在倫敦開小黑，大約必須花費四年的時間。最近，我在倫敦搭小黑，司機告訴我，他花了七年才通過考試。在準備期間，應試司機必須記住以查令十字車站為中心、半徑十公里內的兩萬五千條街道和兩萬個地標或地點，以及任兩點間最順的路線。這不是死背硬記就能背下來的，你必須開過每一條路，感受每一條街，親眼看看地標，看任兩個地點要如何連接，才記得起來。在訓練完成後，司機必須通過「倫敦道路知識測驗」才可執業。每個倫敦計程車司機平均考了十二次才過關。倫敦計程車司機的訓練範圍及焦點引發腦科學家的注意。科學家因而決定研究計程車司機在受訓前後的大腦變化。研究發現，經過密集的空間訓練之後，計程車司機的海馬迴明顯增長。這項研究非常重要，原因有好幾個。首先，研究對象是屬於多個年齡層的成年人，這些成年人全都出現顯著的腦部成長與改變。其次，他們腦部成長的區域──即海馬迴──對所有形式的空間及數學思維非常重要。研究人員還發現，如果小黑司機退休了，海馬迴就會萎縮──不是因為年齡大了，而是因為比較少使用。這種程度的大腦可塑性及變化震驚了科學界。成人如果積極的研究、學習，腦部就會產生新的連結與路徑，但是如果不需使用，這些路徑就會漸漸萎縮、消失。出錯能強化大腦路徑十三歲的克萊蕾莎正在學單簧管。她看起來只是個很普通的小女孩，音樂資質平庸，音感沒特別好，節奏感平平，也沒有特別強的學習動機。但根據音樂心理學家的計算，她運用特別的學習方法使自己的學習速度快十倍，而轟動音樂界。研究人員錄下一段驚人的學習影片，讓音樂專家研究。科伊爾看了這段影片之後，建議這段影片題為：「用六分鐘達成一個月學習成效的女孩」。他如此描述克萊蕾莎的練習過程：