這是一本寫給所有數學老師的教學反思／實戰指南，將以認知科學、教育心理學等研究，重新建立你對有效課堂的既定印象，幫助學生學得愈來愈好！

身為數學老師都會想嘗試新的教學法，盡力達成所謂的「好課堂指標」，也透過這些指標漸漸歸納出教學信念及經驗，但是學生的學習成效有時仍不理想，甚至造成「教」與「學」兩方的挫敗。對於許多老師依循的好指標、法則及信念，知名數學教育家葛雷格・巴頓提出不同見解：

Ｘ教數學時要盡量與生活連結比較容易讓同學理解。
Ｏ有些生活實例其實並不實際，甚至還可能導致學生理解數學概念時遭遇困難。

Ｘ因材施教就是給學生不同的任務和作業。
Ｏ有效的因材施教應該是讓學生做相同題目，但讓作題的時間長度有別，以免學生的程度差距日益加大。

Ｘ最理想的教學方式是老師少說話，而讓學生多多發言。
Ｏ剛進入新單元時，由老師直接主導，會比同學自己摸索更有成效，也能避免學生日後形成難以改正的錯誤觀念。

Ｘ學生在學習「怎麼做」之前，應該先知道「為什麼」要那樣做。
Ｏ學生是透過多次練習體會某個方法的用途與建立學習脈絡，因此先知道「怎麼做」比先知道「為什麼」更容易學習。

Ｘ給學生的回饋應該要愈多愈好。
Ｏ只有促使學生思考的回饋才是好回饋，過多的回饋反而可能讓學生無法吸收。

Ｘ要學好數學，必須先具備學習動機。
Ｏ並非動機帶來成就，而是先前的成就引導後續的內在動機。

Ｘ多多提醒能避免學生粗心犯錯。
Ｏ被普遍認為是「粗心」的小錯（例如單位沒寫、計算錯誤），事實上都是學生認知負荷超載的警訊。

Ｘ考試主要是用來評量學生程度的工具。
Ｏ低風險的小考可以幫助學生形成更完整的觀念，甚至找出學習盲點，是強力的學習利器。……

本書作者葛雷格・巴頓是英國知名且屢獲卓越教師殊榮的數學教育家，他透過本書，以自己十五年來的教學經驗，結合大量學術文獻心得，帶你重新了解學生，包括他們如何思考、大腦如何學習，再談到動機與課業成就的關聯，如何引發動機，以及什麼教法在進入新單元時最有成效。

此外，書中也將提及如何設計習題、挑選範例，如何建立正向的教室風氣，如何向學生提問等教學現場勢必面臨的問題。不論你教的是哪個年齡層的學生，本書將能幫助你重新釐清並掌握有效的課堂原則，讓你的學生學得愈來愈好，愈來愈喜愛數學。

作者簡介葛雷格・巴頓Craig Barton英國知名中學數學老師與數學教育家。二○○四年開始教數學，主要任教於英格蘭西北部的綜合中學。自二○○九年開始，葛雷格一直是《泰晤士報教育副刊》（TES）的中學數學顧問，該副刊是世界上最大的教師專業網站，由數十萬名教師共同審閱、創建和共享。他也是mrbartonmaths.com網站和部落格的創立者，該網站和部落格為世界各地的教師和學生提供免費資源，其初衷是希望讓每個人都能體驗到數學的趣味和學習的興奮感。葛雷格是巴頓數學podcast（Mr Barton Maths Podcast）的主持人，他採訪了來自教育界的名人，也將在本書分享他在這些訪談中的思考與收穫。同時，葛雷格也是診斷性題庫Diagnostic Questions的共同創辦人，這個網站收錄全世界上最多的數學診斷性題目，旨在幫助來自世界各地的學生和教師辨識、理解和解決關鍵的錯誤，目前有超過兩千萬條答案和詳解。近來，他創立了網站variationtheory.com，ssddproblems.com和mathsvenns.com，全球有數以百萬計的教師受惠。葛雷格也時常舉辦研討會並與世界各地的師生合作。這本書蒐集了他從研究中汲取的教訓，與專家的對話以及十二年來犯過的的錯誤。他也是三本小說的作者。譯者簡介廖婉如專事翻譯，近年譯作有：《匠人》、《敲醒生命自癒力》、《法國餐桌上的10堂食育課》等書。

序 
獻詞
引言 
1. 學生如何思考與學習？
1.1. 思考與學習的簡單模式
1.2. 老手與新手
1.3. 他們在思考什麼？
1.4. 擴充工作記憶容量
1.5. 持久的方法
1.6. 數學焦慮
1.7. 但願我記得三件事⋯⋯
2. 動機 
2.1. 動機模式
2.2. 學生會做出好的決定嗎？
2.3. 真實生活中的數學
2.4. 老師的影響力
2.5. 提供學習目的
2.6. 獎勵與懲罰
2.7. 為什麼痛苦和失敗不見得是好事？Part 1
2.8. 成就和動機
2.9. 但願我記得三件事⋯⋯
3. 精確教學法
3.1.  什麼造就優質教學？ 
3.2. 有些學生天生是數學好手嗎？
3.3. 引導性低的教學何時失效？為什麼失效？
3.4. 引導性發現式學習的問題
3.5. 教導低成就的學生
3.6. 故事結構
3.7. 比喻 
3.8. 認知衝突 
3.9. 怎麼做在先，為什麼在後
3.10. 以最難的題目收尾 
3.11. 但願我記得三件事⋯⋯
4. 聚焦於思考
4.1. 認知負荷理論和多媒體學習認知理論
4.2. 當糊塗犯錯沒那麼糊塗
4.3. 感官效應
4.4. 學習型態
4.5. 開放效應
4.6. 分散注意力效應
4.7. 冗餘效應
4.8. 沉默教師
4.9. 增生負荷
4.10.但願我記得三件事⋯⋯
5.解釋給自己聽
5.1. 解釋給自己聽效應
5.2. 善用解釋給自己聽
5.3. 但願我記得三件事⋯⋯ 
6.善用範例
6.1. 範例效應
6.2. 例題-習題配對
6.3. 標註
6.4. 高效範例
6.5. 範例中的錯誤
6.6. 遞減效應
6.7. 專家反轉效應
6.8. 但願我記得三件事⋯⋯
7. 範例和習題的挑選
7.1.  範例對上定義
7.2. 範例對上規則
7.3. 邊緣例子
7.4. 表面相似，深層問題不同
7.5. 含糊的答案
7.6. 含糊的問題
7.7. 延伸問題
7.8. 差別最小的例題和聰明練習
7.9. 但願我記得三件事⋯⋯
8. 刻意練習
8.1. 拆解
8.2. 刻意練習的五階段
8.3. 練習對上最終表現
8.4. 永遠要公布答案的三個理由
8.5. 但願我記得三件事⋯⋯
9. 解決問題與獨立
9.1. 什麼是問題？
9.2. 為什麼有些學生不擅長問題解決⋯⋯
9.3. …...我們該怎麼做？
9.4. 為什麼苦思和失敗不見得是好事？Part 2
9.5. 獨立的學習者
9.6. 但願我記得三件事⋯⋯
10. 有目標的練習
10.1. 教書最困難的地方
10.2. 什麼是有目標的練習？
10.3. 但願我記得三件事⋯⋯
11. 形成性評量和診斷性問題
11.1. 什麼是形成性量表？為什麼它很重要？
11.2. 班級文化
11.3. 什麼是診斷性問題？
11.4. 什麼樣的問題是好問題？
11.5. 如何提問與回答？
11.6. 問診斷題的時機
11.7. 關於選擇題的七個常見的批評
11.8. 預料失誤和錯誤觀念
11.9. 老師設計題目的好處
11.10. 但願我記得三件事⋯⋯
12. 長期記憶與有益的困難
12.1. 長期記憶如何運作？
12.2. 表現的問題
12.3. 間隔效應
12.4. 交錯效應
12.5. 變異效應
12.6. 測驗效應
12.7. 考試的無數好處
12.8. 低風險小考
12.9. 預試效應
12.10. 延遲回饋和減少回饋
12.11. 但願我記得三件事⋯⋯
結語 
致謝